مفاهیم آمار و تخمین‌های بیزینی
قبل از دو دهه اخیر پیش‌بینی‌های اقتصادی بوسیله مدلهای ساختاری انجام می‌گرفت که اکثراً منتج شده از نظریات کنیز بودند از آنجائیکه در آن دوره این مدلها نتوانستند حوادث مهم اقتصادی را پیش‌بینی نمائید بنابراین روش برداری‌های خود رگرسیونی توسعه پیدا کردند از جمله انتقاداتی که به این روش وارد می‌شود اینست که این روش به تخمین بیش از حد مبتلا میباشد برای رفع این مشکل یک مدل بیزینی توسط لیترمن و همکارانش توسعه پیدا کرد که در آن اعتقادات پیشین در مورد متغیرها همراه با داده‌ها ترکیب و یک چارچوب بیزینی را برای پیش‌بینی کنندگان فراهم می‌آورد از آنجاییکه این روش از اطلاعات قبلی در مورد متغیرها استفاده می‌کند این امر به ساختن پیش‌بینی‌های بیشتر اقتصادی و کمتر هنری کمک می‌کند در این فصل ابتدا مفاهیم آمار و تخمین‌های بیزینی بیان می‌شود سپس روش VAR و کاربردهای آن تشریح می‌گردد و در قسمت پایانی به تشریح روش BVAR می‌پردازیم.
ارتباط بین علوم اقتصاد و آمار:
با تمرکز به مسئله کمیابی در علم اقتصاد، این علم به میزان زیادی به مسئله تصمیم‌گیری مربوط میباشد. همچنانکه می‌دانیم سوخت ماشین تصمیم اطلاعات میباشد بنابراین روشهایی برای فراهم‌آوردن اطلاعات آماری و ارتباط آن با علم اقتصاد که منجر به تصمیم‌گیری بهینه می‌شود توسعه پیدا کرده‌اند که در چارچوب دو روش نظریه کلاسیک نمونه‌گیری و روش بیزینی در علم آمار مورد مطالعه قرار می‌گیرند. در ذیل به شرح مختصری از این روشها پرداخته می‌شود.
روش کلاسیک نمونه‌گیری:
استنتاج آماری با استفاده از روش کلاسیک با استفاده از ویژگیهای زیر مشخص می‌شود.
الف- تخمین‌ها و روشهای آزمون بر حسب ویژگیهای موجود در نمونه آماری ارزیابی می‌شوند.
ب- احتمال یک حادثه برحسب حد فراوانی نسبی آن حادثه تعریف می‌شود.
پ- هیچ شرطی برای ورد مشاهدات غیر نمونه‌ای (nonsample) و اطلاعات زیان (loss information) وجود ندارد.
هنگامی که تخمین پارامترها با استفاده از روش کلاسیک انجام می‌شود یک تخمین زننده بدون تورش با مینیمم واریانس مطلوب محقق میباشد زیرا بطور متوسط این تخمین زننده‌ها به پارامترهای حقیقی (نسبت به تخمین زننده‌های بدون تورش دیگر) نزدیکتر هستند. در این روش تخمین فاصله‌ای و آزمون فرضیه بر حسب ویژگیهای بزرگ نمونه‌ای، نمونه‌های مورد مطالعه ارائه می‌شود همچنین در روش کلاسیک از آنجایکه پارامترها در نمونه‌های تکراری ثابت فرض می‌شوند، توزیع احتمال برای پارامترها تعیین نمی‌شود.
روش بیزین:
در چارچوب بیزینی احتمال بر حسب یک درجه از اعتقادات تعریف می‌شود (هر چند که ویژگیهای تخمین زننده‌ها و آزمونهایی که بر روی نمونه آماری انجام می‌گیرید نیز مورد مطالعه قرار می‌گیرید اما پایه اصلی برای استنتاج و انتخاب تخمین زننده‌ها نمی‌باشند) در این روش احتمال یک حادثه بر حسب اعتقادات شخص در مورد اینکه این حادثه تا چه اندازه محتمل است که ظاهر شود انجام می‌گیرید این اعتقادات ممکن است به اطلاعات کمی و یا کیفی وابسته باشند اما لزوماً به فراوانی نسبی حادثه در یک نمونه بزرگ از آزمایش‌های فرضی آتی وابسته نمی‌باشد بنابراین در آمار بنزینی احتمال یک مفهوم ذهنی (Subjective) و اشخاص مختلف ممکن است احتمال متفاوتی از یک حادثه را ارائه دهند همچنین ویژگی اصلی در تحلیل‌های بیزینی اینست که عدم اطمینان درباره مقدار یک پارامتر ناشناخته برحسب توزیع احتمال بیان می‌شود. در این روش پارامترها بصورت متغیرهای تصادفی مورد مطالعه قرار می‌گیرند و بدین صورت که نتایج متفاوت از یک آزمایش مصداق‌های متفاوتی از یک پارامتر بیان می‌کند، مورد ملاحظه قرار نمی گیرند. بنابراین توزیع احتمال ذهنی بر روی یک پارامتر برحسب آگاهی شخصی، درباره آن پارامتر میباشد این آگاهی ممکن است قبل از مشاهده اطلاعات موجود در نمونه وجود داشته باشد که تابع توزیع این آگاهی شخصی، توزیع پیشین نام دارد همچنین تابع توزیعی که از ترکیب تابع توزیع پیشین و اطلاعات نمونه حاصل می‌شود تابع توزیع پسین نام دارد. یک نکته مهم در اینجا اینست که توزیع پسین حاصله می‌تواند به عنوان یک توزیع پیشین مورد استفاده قرار گیرد زمانی که با اطلاعات نمونه‌ای دیگر در آینده مواجهه می‌شویم. روشی که توزیع پیشین را با اطلاعات نمونه برای تشکیل توزیع پسین، ترکیب می‌کند قضیه بیز نام دارد.