بررسی تأثیر آموزش گام به گام ریاضی جورج پولیا
مقدمه:
یک کشف بزرگ سبب حل شدن یک مسأله بزرگ می‌شود، ولی در حل هر مسئله حبه‌ای از اکتشاف وجود دارد. مسئله شخص ممکن است چندان پیچیده نباشد، ولی اگر کنجکاوی وی را برانگیزد و ملکه‌های اختراع و اکتشاف را در فرد به کار وادارد، و اگر آن را با وسایل و تدابیر خود حل کند ممکن است از تنش و شادمانی حاصل از پیروزی در اکتشاف شاد شود، چنین حال و تجربه‌ای در سالهای تجربه‌پذیری می‌تواند شوق و ذوقی برای کار عقلی و فکری پدید آورد و آثار خود را بر ذهن و روان و خصلت شخص در تمام عمر باقی گذارد (پولیا ، 1944، ترجمه آرام، 1377).
بنابراین، معلم ریاضیات فرصت بزرگی در برابر خویش دارد. اگر وقت اختصاصی خود را به تمرین دادن شاگردان در عملیات پیش پا افتاده بگذراند، علاقه و دلبستگی آنان را می‌کشد و مانع رشد و تعامل عقلی آنان می‌شود و باید گفت فرصتی را که در اختیار داشته به صورت بدی صرف کرده است، ولی اگر کنجکاوی دانش‌آموزان را با مطرح کردن مسائلی متناسب با دانش و شناخت ایشان برانگیزد و در حل مسائل با طرح کردن پرسشهایی راهنما به یاری آنان برخیزد می‌تواند ذوق و شوق و وسیله‌ای برای اندیشیدن مستقل در وجود ایشان پدید آورد.
در مقدمه کتاب ریاضی سال دوم راهنمایی تألیف هیأت مؤلفان کتب درسی آمده است: درس ریاضی یکی از درسهای مهم و بنیادی است، در این درس دانش‌آموزان روش درست اندیشیدن را در حل مسائل فرا می‌گیرند و با محاسبه‌های عددی مورد نیاز در سایر درسها آشنا شده و کاربردهای ریاضی را در حل مسأله‌های روزمرة زندگی یاد می‌گیرند. دانش‌آموزان عموما به اهمیت ریاضی واقفند و می‌دانند داشتن پایه‌ای خوب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت آنها در سایر درسها کمک می‌کند، اما اغلب نمی‌دانند که درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ص 4)
همچنانکه عنوان شد درس ریاضی به عنوان یک درس پایه و مبنایی برای تعیین رشته‌های تحصیلی دوره متوسط جایگاهی ویژه را در دروس دوره راهنمایی و پس از آن به خود اختصاص داده است و حل مسأله در شمار وظایف اصلی دانش‌آموزان و پرحجم‌‌ترین تکلیف درسی می‌باشد و به اعتقاد پژوهشگران (مایر و همکاران، لوئیس و مایر، 1978) حل مسأله هسته اصلی برنامه درس ریاضی محسوب می‌شود (مایر و همکارن 1986 ترجمه فراهانی، 1376)
لذا پژوهش حاضر با بهره‌گیری از آموزه‌های روان‌شناسی تفکر حل مسئله و پیروی از رویکرد تجربی آموزش راهبردهای حل مسأله ریاضی (الگوی پولیا)، تأثیر آن را بر نگرش و پیشرفت تحصیلی ریاضیات در دانش‌آموزان سال دوم راهنمایی مورد نظر قرار داده است.
بیان مسأله:
علی‌رغم اختلاف نظرهایی که در تعریف نگرش بین روانشناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است که بیشتر روانشناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات و باورهای شخصی درباره یک شیء یا یک اندیشه است، عنصر احساسی یا عاطفی آن است که معمولا نوعی احساس عاطفی با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه‌ای خاص اطلاق می‌شود (کریمی، 1380)
علاقه به درس، دقت، کوشش و پشتکار یاد گیرنده را افزایش می‌دهد و در نتیجه بر یادگیری تأثیر مثبت دارد بنابراین کوشش در بالا بردن سطح علاقه یادگیرنده یکی از تدابیر مهم آموزشی معلم به حساب می‌آید و بهترین راه جلوگیری از بی‌میلی و بی‌علاقگی در یادگیرنده و افزایش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به یادگیری و فعالیتهای آموزشگاه و فراهم آوردن امکانات کسب توفیق است. (سیف، 1380). در تمام طول تاریخ آموزش و پرورش حل مسأله یکی از هدفهای مهم آموزشی معلمان به شمار می‌آمده است. از برکت پیشرفتهای روان‌شناسی علمی معاصر روز به روز بر اهمیت این موضوع افزوده شده است، روانشناسان و نظریه‌پردازان مختلف بر نقش یادگیرنده در ضمن فعالیتهای مختلف یادگیری بویژه فعالیت حل مسأله در کشف و ساخت دانش تأکید فراوان داشته‌اند.
جان دیویی ، جروم برونر ، ژان پیاژه ، لئو ویگوتسکی از جمله کسانی هستند که بر نقش فعالیت یادگیرنده در جریان حل مسأله بر دانش اندوزی تأکید داشته‌اند و نظریه سازندگی یا ساختن‌گرایی یادگیری از ثمرات افکار این اندیشمندان است. بنا به گفته کیلپاتریک (1918 به نقل از آندرز ، 1998) یادگیری در آموزشگاه باید هدفمند باشد نه انتزاعی و یادگیری هدفمند از راه واداشتن دانش‌آموزان به انجام پروژه‌های مورد علاقه و انتخاب خودشان بهتر امکان‌پذیر است (سیف، 1380)
در جامعه ما افراد زیادی در حال تحصیل در مقاطع مختلف آموزش و پرورش هستند و علاوه بر آن نگرش سنتی و احتمالا منفی نسبت به یادگیری و کاربرد ریاضی وجود دارد. این مشکل بخصوص در مورد درس ریاضی پر‌رنگ‌تر و جدی‌تر می‌نماید. روش راهبردهای حل مسأله روشی است که با مشخص کردن مراحل و اصولی که در پی خواهند آمد می‌تواند کمک شایانی در جهت رفع این معضل نماید. تحقیق حاضر به دنبال مشخص کردن تأثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در تغییر نگرش و پیشرفت تحصیلی در درس ریاضی می‌باشد.
ضرورت تحقیق:
جورج پولیا در دیباچه و ویرایش دوم کتاب چگونه مسئله را حل کنیم می‌نویسد «ریاضیات این افتخار مشکوک را دارد که در برنامه آموزشگاهها موضوع کمتر جالب توجه همگان باشد… معلمان آینده از مدارس ابتدایی عبور می‌کنند برای آنکه از ریاضیات بیزار شوند… و سپس به مدارس ابتدایی بازمی‌گردند تا به نسل تازه‌ای نفرت داشتن از ریاضیات را تعلیم دهند» (1956، صفحه 16) در پایان پولیا ابراز امیدواری می‌کند که خوانندگان خود را متقاعد سازند که ریاضیات علاوه بر این که گذرگاهی ضروری برای کارهای مهندسی و دست یافتن به شناخت علمی است، مایه شادی و لذت باشد و چشم‌اندازی برای فعالیتهای عقلی از درجه بالا بوجود آورد. (پولیا، 1956، ترجمه آرام، 1369)
همچنین نگاهی به درصد عدم قبولی و عدم رضایت دانش‌آموزان از درس ریاضیات و دیگر مشکلاتی که دانش‌آموزان را در این درس با دردسر مواجه ساخته است، بعلاوة عدم وجود ذهنیت روشن و منطق والدین از این درس، پژوهشهایی را می‌طلبد، که استراتژی حل مسئله در ریاضی نیز یکی از این پژوهشهاست و در پژوهش حاضر مورد توجه است (اصغری نکاح، 1378)
صالحی و سرمد (1373) می‌نویسند اکنون زمان آن فرا رسیده است تا این کمبودها را جبران نموده و نظامهای کاربردی برای آموزش حل مسأله ایجاد نمائیم و آموزش و پرورش ما به پژوهشهای متعدد و گسترده‌ای نیاز دارد تا ابتدا اصول حاکم بر این آموزش و سپس شیوه‌های کاربردی آن را کشف نموده و نهایتا جایگاه این شیوه‌ها را در یک برنامه درسی آموزشگاهی مشخص کند.
عموما به اهمیت ریاضی واقفیم و می‌دانیم داشتن پایه‌ای مناسب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت دانش‌آموزان و دانشجویان در سایر دروس کمک می‌کند، اما اغلب دانش‌آموزان نمی‌دانند که درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ریاضی سال دوم راهنمایی، 1377، ص 4)
با توجه به مطلب فوق هدف عمده پژوهش حاضر بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا در نگرش نسبت به درس ریاضی و پیشرفت تحصیلی در آن می‌باشد که این راهبردهای حل مسأله در قالب طرح چهار مرحله‌ای جورج پولیا ارائه می‌گردد.
همچنانکه از مقایسه یافته‌های پژوهشهای گذشته و نظریات پیرامون حل مسأله با طرح جورج پولیا برمی‌آید این طرح قسمتهای بسیاری از مولفه‌های کلیدی اثرگذار مانند: خلاصه کردن صورت مسأله، ترسیم شکل، نظارت و تصحیح اشتباهات را شامل می‌شود و لذا انتظار می‌رود آموزش آن در کلاس و درس ریاضی ثمربخش باشد.
بصورت شاخص این پژوهش دو هدف زیر را دنبال می‌کند:
تعیین تأثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در پیشرفت درس ریاضی و همچنین بهبود نگرش نسبت به درس ریاضی در دانش‌آموزان دوم راهنمایی علاوه بر اهداف نظری فوق، در بعد اهداف عملی این پژوهش به دنبال ارائه یک روش سودمند و کاربردی آموزش راهبردهای حل مسأله به دانش‌آموزان می‌باشد تا هم به بهبود نگرش دانش‌آموزان و پیشرفت تحصیلی‌شان در ریاضیات کمک کند و هم مورد استفاده مدرسین محترم درس ریاضی قرار گرفته و یا به عنوان روش کارآمد در طراحی و تألیف کتب درسی سهمی از آموزش را به تعلیم راهبردهای حل مسأله اختصاص دهد.
فرضیه تحقیقی بیانی است که به توصیف رابطه بین متغیرها پرداخته و انتظارات پژوهشگر را درباره رابطه بین متغیرها نشان می‌دهد و به همین دلیل یک راه‌حل پیشنهادی است. می‌دانیم که چنانچه پژوهشگر دلایل مشخصی برای پیش‌بینی رابطه معنی‌دار بین متغیرها داشته باشد از فرضیه جهت‌دار که در آن جهت ارتباط یا جهت تأثیر متغیر مستقل بر متغیر وابسته مشخص و معین است، استفاده می‌کند (دلاور، 1380). با گذری بر ادبیات فرضیه تحقیقی و پژوهشی و با توجه به تحقیقات و مطالعات گذشته پژوهشگر از فرضیه جهت‌دار در این پژوهش استفاده می‌نماید:
دو فرضیه مطرح شده در این پژوهش عبارتند از:
1- آموزش راهبردهای حل مسأله، پیشرفت در ریاضیات را افزایش می‌دهد.
2- آموزش راهبردهای حل مسأله، نگرش نسبت به درس ریاضیات را بهبود می‌بخشد.
2- طرح نقشه (پیش‌بینی و انتخاب راه‌حل مسئله)
ارتباط میان داده‌ها و مجهول را پیدا کنید. در صورت نبودن ارتباط مستقیم میان داده‌ها و مجهول مسئله‌های کمکی را در نظر بگیرید. آیا از قضیه‌ای یا فرمولی که بتواند سودمند واقع شود آگاهید؟! مسئله را به قسمتهای جزئی‌تری تقسیم کنید. آیا می توانید یک قسمت از مسئله را حل کنید. آیا می‌توانید از داده‌ها چیز سودمندی استخراج کنید؟ در صورت امکان معادله‌ای بسازید، آیا همه داده‌ها را به کار برده‌اید؟
3- اجرای نقشه (استفاده از راه‌حل و رسیدن به پاسخ):
حال از فرمول و قواعد و قضایا استفاده کرده با کمک داده‌ها و شکلی که رسم کرده‌اید یا معادله‌ای که ساخته‌اید مجهول را پیدا کنید. برای قسمتهای جزئی مسئله این عمل را تکرار نمائید.
مثال برای مرحله دوم و سوم: معلم فرضی دانش‌آموزان را با طرح پرسشهایی به ترتیب زیر به طرح و اجرای نقشه راغب می‌سازد: از چه راههای می‌توان به حل مسئله ارائه شده پرداخت؟ چگونه با استفاده از چوب کبریت حل مسئله را آسان می‌کنید؟ آیا می‌توان الگوی داده شده را تغییر داد؟ دانش‌آموزان برای حل این مسئله راهبردهایی به کار می برند که به آنها دست‌ورزی می‌گویند.
4- مرور و امتحان کردن جواب (ارزیابی نتایج)
آیا می‌توانید نتیجه را وارسی کنید، با توجه به فرمول و قضایا و داده‌ها، درستی نتایج را بررسی کنید؟ آیا گامهای قبلی به درستی طی شده؟ آیا همه مجهولات را پیدا کرده‌اید؟ آیا پاسخها کامل هستند؟ آیا می‌توان نتیجه را از راهی دیگر به دست آورد؟
مثال: معلم فرضی در این مرحله دانش‌آموزان را برای بازنگری فرایند حل مسئله دعوت می‌کند. از دانش‌آموزان می‌پرسد: آیا راه دیگری هست که بتوانید از محوطه‌های هم‌اندازه با حذف کمترین جزء از شکل را نشان دهید؟ دانش‌آموزان ابتدا بصورت مرحله به مرحله، راه‌حلهایی را که در نظر گرفته‌اند بررسی می‌کنند. افزون بر فعالیتهایی که انجام می‌شود، معلم برای افزایش فعالیت ذهنی یادگیرندگان دو موقعیت دیگر را هم آماده می‌کند. معلم می‌پرسد، با حذف 2 و 3 جزء شکل محوطه به چه صورتی درمی‌آید (پولیا 1945، به نقل از آرام 1376).
آقازاده (1377) در مقاله‌ای پیرامون آموزش ریاضی راهبردهایی که برای هر کدام از مراحل حل مسئله (در طرح جورج پولیا) پیشنهاد می‌شوند را شامل مجموعه فعالیتهایی می‌داند که کار حل مسئله را برای یادگیرندگان آسان می‌کند و آنها عبارتند از:
راهبردهای مرحله نخست
1- دست‌کاری یا دست‌ورزی کردن موقعیت مسئله
2- تعبیر و تفسیر مشکل
3- تعیین یا مشخص کردن واژگان کلیدی
4- رسم نمودار
5- تعریف مجدد مسئله به زبان دانش‌آموزان
6- طرح کردن سوالات مربوط
7- تعیین مطلوب مسئله و اطلاعات مورد نیاز برای دستیابی به آن
8- تعیین اطلاعاتی که برای حل مسئله چندان مهم نیست.
9- در نظر گرفتن تعبیر و تفسیرهای جانشین
فهرست
مقدمه
فصل اول : طرح تحقیق
بیان مسأله
ضرورت تحقیق
تعریف اصطلاحات و متغیرها
تعریف نظری راهبردهای حل مسأله
تعریف عملیاتی راهبردهای حل مسأله
متغیرهای تحقیق
متغیر مستقل
تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول)
فصل دوم پیشینه و زمینه های نظری پژوهش
مراحل آموزش حل مسئله (الگوی دی چکووکرافورد)
پیشنهادهایی برای افزایش توانائیهای حل مسئله در یادگیرندگان
مبانی نظری در زمینه نگرش
تعریف نگرش
فصل سوم : روش تحقیق
فصل چهارم : تحلیل نتایج و بیان توصیفی یافته‌ها
آزمون همتاسازی
تجزیه و تحلیل داده‌ها با استفاده از آمار استنباطی
فصل پنجم : بحث و نتیجه گیری
منابع و مآخذ