قبل از تخمین مدل، به بررسی ایستایی می پردازیم. می توان چنین تلقی نمود که هر سری زمانی توسط یک فرآیند تصادفی تولید شده است. داده های مربوط به این سری زمانی در واقع یک مصداق از فرآیند تصادفی زیر ساختی است. وجه تمایز بین (فرآیند تصادفی) و یک (مصداق) از آن، همانند تمایز بین جامعه و نمونه در داده های مقطعی است. درست همانطوری که اطلاعات مربوط به نمونه را برای استنباطی در مورد جامعه آماری مورد استفاده قرار می دهیم، در تحلیل سریهای زمانی از مصداق برای استنباطی در مورد فرآیند تصادفی زیر ساختی استفاده می کنیم. نوعی از فرآیندهای تصادفی که مورد توجه بسیار زیاد تحلیل گران سریهای زمانی قرار گرفته است فرآیندهای تصادفی ایستا می باشد.
وجود ریشه واحد و ناپایایی که در اغلب متغیرهای سری زمانی اقتصد کلان ملاحظه می شود ممکن است ناشی از عدم توجه به شکست عمده ساختاری در روند این متغیرها می باشد. اگر سریهای زمانی، در طول زمان دچار تغییرات ساختاری و شکست شوند، آزمونهای استاندارد ریشه واحد نظیر آزمون دیکی- فولر مناسب ترین آزمون برای قبول یا رد فرضیه ریشه واحد نبوده و نمی توانند آن فرضیه را رد کنند.
پرون به منظور نشان دادن اثرات تغییرات ساختاری بر روی سریهای زمانی و بررسی وجود فرضیه ریشه واحد، متغیرهای مجازی را به الگوی ADF اضافه کرد. سه مدل پیشنهادی پرون، به صورت زیر است:
که در آن DU و DTB و DT متغیرهای مجازی هستند. Yt متغیر مورد آزمون و TB سال شکستگی در روند زمانی متغیر مورد نظر است. Dut برای t >TB برابر یک و برای بقیه سالها صفر است، DTB برای t=TB+1 برابر با یک و برای بقیه سالها صفر است و DT برای سالهای بزرگتر از سال شکست ساختاری به صورت t-TB(t >TB) تعریف می شود و برای بقیه سالها صفر است، به عبارت دیگر (برای t>TB) DT=t است. فرض صفر در الگوهای فوق مانند آزمون دیکی- فولر تعمیم یافته همچنان خواهد بود. یادآوری می شود که در الگوهای فوق، تنها امکان یک شکست ساختاری وجود دارد.
در رگرسیونهای مبتنی بر متغیرهای سری زمانی (رگرس یک متغیر سری زمانی بر سری زمانی دیگر) محققان غالباً R2 بالایی را مشاهده می کنند، هرچند که رابطه معنی‌داری بین متغیرها وجود نداشته باشد. این وضعیت نشان دهنده رگرسیون ساختگی (کاذب) است.
این مشکل ناشی از آن است که هر دو متغیر سری زمانی (متغیر وابسته و متغیر توضیحی) تمایل شدیدی نسبت به زمان (حرکتهای نزولی و صعودی) از خود نشان می‌دهند و لذا R2 بالایی که مشاهده می شود، نه به واسطه ارتباط حقیقی بین متغیرها بلکه بواسطه وجود متغیر زمان می باشد.
نتایج چنین رگرسیونهایی اغلب عالی به نظر می رسند، R2 بالا و نسبتهای t معنی دار بالا (بصورت قابل توجه) برای متغیرهای توضیحی، در این بین تنها اشکال پایین بودن آماره d (دوربین- واتسون ) است.
گرنجر و نیوبلد یک روش تجربی برای شناسایی رگرسیون ساختگی پیشنهاد کردند. (R2 خیلی بالا و D.W خیلی پایین بطوریکه R2>D.W باشد).
روشهای متعددی برای آزمون هم انباشتگی در مقاله های مختلف ارائه شده است. دو روش ساده آزمون هم انباشتگی عبارتست از: (1) آزمون DF یا ADF براساس Ut تخمینی از رگرسیون هم انباشتگی و (2) آزمون رگرسیون هم انباشتگی دوربین- واتسون (CRWD).
روش آزمون انگل- گرنجر (EG) و انگل- گرنجر تعمیم یافته (AEG) به این ترتیب است که ابتدا رگرسیونی نظیر رگرسیون (A) را به روش OLS برآورد می‌کنیم و جملات خطای آنرا به دست می آوریم. سپس به روش دیکی- فولر (DF) یا دیکی- فولر تعمیم یافته (ADF) ناپایائی جملات خطا را آزمون می کنیم. اگر جملات خطا پایا باشند آنگاه نتیجه گیری خواهیم کرد که متغیرهای مورد بحث هم جمع اند. اما نکته قابذ توجه در این مورد آن است که چون مقدار واقعی مشخص نیست و ما از برآورد آن در برآورد کمیت های Ut استفاده می کنیم و در حقیقت خود Utها هم برآورد هستند، مقادیر بحرانی DF و ADF برای آزمون ناپایایی Ut مناسب نیست. دو دلیل عمده برای این امر وجود دارد. یکی اینکه ساختار روش OLS به گونه ای است که آنچنان برآوردی را برای ضرایب انتخاب می کند که جملات خطا کوچکترین واریانس نمونه را داشته باشند. بنابراین حتی اگر متغیرها هم جمع هم نباشند این امر موجب می شود جملات خطا بیشتر پایا به نظر برسند. در نتیجه استفاده از کمیت‌های
بحرانی معمول دیکی- فولر موجب می شود تا فرضیه صفر بیشتر رد شود. دومین دلیل آن است که توزیع آماره آزمون آن متاثر از تعداد متغیرهای توضیح دهنده ای است که در رگرسیون وارد می شوند. به این لحاظ، انگل و گرنجر مقادیر بحرانی DF و ADF را برای آزمون هم جمعی با توجه به نکات فوق محاسبه کرده اند. در این ارتباط آزمونهای دیکی- فولر و دیکی- فولر تعمیم یافته به آزمونهای انگل- گرنجر (EG) و انگل گرنجر تعمیم یافته (AEG) شهرت یافته اند.