بررسی اصول مفاهیم اولیه مکانیک شکست و کاربرد آن در روسازیهای بتنی (سمینار)

مقدمه

یکی از عمده ‌ترین مسائلی که انسان از زمان ساختن ساده‌ترین ابزارها با آن مواجه بوده است پدیده شکست در اجسام می‌باشد و درواقع برای استفاده از مواد به صورت ابزارهای گوناگون باید مقاومت آنها را نیز می‌دانست. بنابراین به جرأت می‌توان گفت که علم مقاومت مصالح عمری برابر عمر تاریخ دارد. البته روند شناخت و برآورد مقاومت اجسام از روشهای تجربی و ابتدایی شروع شده و به روشهای کاملاً علمی قرن حاضر رسیده است.

علم مقاومت مصالح دارای شاخه‌های گوناگونی می باشد که رشد قابل توجهی داشته اند. یکی از شاخه های این علم با کاربرد زیاد و تحلیل علمی نسبتاً مشکل، مکانیک شکست می‌باشد. به توجه به لزوم بکارگیری مواد جدید و گوناگون در گسترة وسیع تکنولوژی معیارهای نوینی در روش های طراحی را الزامی نموده است. در این میان علم مکانیک شکست مورد توجه خاصی قرار گرفته است.

مکانیک شکست به عنوان نظم مهندسی در دهه 1950 و توسط آقای Georg Rirwin در لابراتور تحقیقاتی ناوال (NRL) معرفی شد. درسالهای بعد در دهه 1960 مفاهیم مکانیک شکست طی تحقیقات مختلف در دانشگاهها و مراکز تحقیقاتی گسترش داده شدند. اصول مکانیک شکست کاربردهای مختلفی در طراحی مهندسی شامل آنالیز شکست سازهای تردد و پیش بینی گسترش ترک خستگی ، دارند. با توجه به اینکه 80 درصد شکست‌های ترد ریشه در گسترش ترک خستگی دارند استفاده از مکانیک شکست می‌تواند بسیارمفید باشد.

در این سیمنار سعی شده است اصول مفاهیم اولیه مکانیک شکست و کاربرد آن در روسازیهای بتنی به اختصار توضیح داده شود.

تاریخچه‌ای از مکانیک شکست

با پیشرفت تکنولوژی در عصر حاضر، پدیده شکست در اجسام از اهمیت بیشتری نسبت به گذشته برخوردار شد متلاشی شدن بسیاری از هواپیماها و فضاپیماها در طی دهه ای گذشته لزوم درک دقیق تری از مکانیک شکست در اجسام را در علوم جدید ایجاب می کند در واقع گسیختگی ناگهانی بسیاری از تجهیزات در سازه های صنعتی نه تنها عواق جانی ناگواری در پی دارد بلکه ضررهای چشمگیر اقتصادی را نیز مسبب می شود.

در طی سالهای پس از جنگ جهانی دوم پیشرفت های زیادی در مکانیک شکست حاصل شد ولی تا دانسته‌های زیادی همچنان باقی است و زمینه برای تحقیقات بیشتر فراهم می‌باشد.

تحقیقات اخیر نشان داده است که قیمت ضررهای ناشی از شکست ‌های ناگهانی در ایالات متحده آمریکا در سال 1978 بالغ بر 119 میلیارد دلار گردیده که در حدود 4% تولید ناخالص ملی این کشور را تشکیل می‌دهد. این مطالعات پیش بینی نموده است که اگر تکنولوژی پیشرفته زمان حاضر در این صنایع استفاده می شد می توانست حدود 35 میلیارد دلار و در صورت بهره گیری از نتایج و تحقیقات بیشتر در این زمینه، حدود 28 میلیارد دلار دیگر صرفه جویی اقتصادی را در پی داشت.

توجه مکانیک شکست به جلوگیری از شکست ترد می باشد و به عنوان اصطلاح علمی کمتر از 40 سال سابقه دارد هر چند که توجه به شکست ترد جدید نیست. باستانیان به این مساله توجه داشتند و برای جلوگیری از شکست سازه ها را به گونه ای طراحی می کردند که همواره در فشار باشند. بسیاری از سازه های مصریان، رومیان و ایرانیان باستان همچنان پابرجا هستند و از نظر علمی مهندسی جدید تحسین برانگیز می‌باشند. طراحی پل رومیان حالت قوسی داشته و باعث ایجاد تنش های فشاری در سازه‌ می‌شدند. شکل قوسی در اغلب سازه‌های قدیمی ایرانی از قبیل سقف های گندبی نیز فراوان دیده می شود. با توجه به اینکه دانش مکانیک آن زمان محدود بود ساخت بناها با طراحی موفق مستلزم سعی و خطاهای بسیاری بوده است.

انقلاب صنعتی دگرگونی عظیمی در مواد به کار رفته در سازه ها بوجود آورد و آن استفاده از آهن و فولاد بود استفاده از فولاد در سازه های صنعتی این امکان را بوجود آورد که بتوان از قابلیت کششی مواد نیز استفاده کرد. با وجود این تغییر در مصالح گاهی منجر به شکست‌های پیش بینی نشده می‌گردید. یکی از معروف ترین حوادث از نوع فوق گسیختگی مخزنی در کارخانه قند بوستون بود که منجر به هدر رفتن دو میلیون گالن شیره قند، مرگ 12 نفر و مجروح شدن 40 نفر و ضایعات بسیار گردید که علت آن همچنان مبهم مانده است.

-3-1- روش ضریب شدت تنش

شکل 4-1 وضعیت تنش های صفحه ای در المانی واقع در نزدیکی نوک ترک از یک ماده الاستیک را نشان می دهد که در آن اجزا تنش هر یک متناسب با مقدار ثابت می باشد. اگر این مقدار ثابت معلوم گردد وضعیت کلی تنش در نوک ترک را می‌توان از معادلات شکل (4-1) بدست آورد. این عامل که «ضریب شدت تنش» نامیده می شود بطور کامل وضعیت تنش را در یک ماده الاستیک مشخص می کند (‌مفهوم اندیس I در در فصل دوم روشن خواهد شد).

در حال بحرانی وضعیت تنش و کرنش در نوک ترک که منجر به شکست جسم می‌شود، ضریب شدت تنش به حالت بحرانی می‌رسد. بنابراین نیز عامل دیگری برای اندازه گیری چقرمگی شکست در اجسام می باشد. برای ورق نشانداره شده درشکل (3-1)، ضریب شدت تنش صورت زیر می باشد:

(3-1)

هنگامی که می‌شود، شکست اتفاق می افتد. در این حالت، عامل محرک برای شکست و مقاومت ماده در مقابل شکست است. همچنین فرض بر آنست که یک خاصیت ماده مستقل از ابعاد هندسی جسم است. با مقایسه معادلات (1-1) و(3-1) رابطه عامل محرک برای شکست و مقاومت ماده در مقابل شکست است. همچنین فرض بر آنست که یک خاصیت ماده مستقل از ابعاد هندسی جسم است. با مقایسه معادلات (1-1) و (3-1)‌ رابطه و G بصورت زیر می‌گردد:

(4-1)

رابطه مشابهی نیز برای و برقرار می باشد. بنابراین روش های انرژی و شدت تنش در مکانیک شکست برای مواد الاستیک خطی اساساً یکسان هستند.

3-3-1- تلرانس خرابی

در اجزاء ماشین و یا سازها معمولاً ترکهای ریزی در هنگام ساخت و یا حمل و نقل بوجود می‌آید که عملا اجتناب ناپذیر بوده و یا ترمیم آنها مستلزم صرف هزینه‌ای سنگین می‌باشد. در مکانیک شکست، مبنایی برای محدودیت رشد این ترکها تعریف می گردد که تلرانس خرابی[1] نام دارد. فرض کنید ترکی در یک سازه در اثر خستگی و یا خوردگی با گذشت زمان در حال رشد باشد (شکل 5-1). اگر چقرمگی شکست ماده معلوم باشد، روابط موجود در مکانیک شکست می‌توان در طول ترک بحرانی برای گسیختگی سازه را پیش بینی نماید. معمولا طول مجاز ترک با تقسیم طول بحرانی ترک بر ضریب اطمینان مناسبی تعریف می شود.

به این ترتیب سازه و یا اجزاء ماشین مجاز به ادامه کار خواهد بود، تا این که ابعاد ترک به اندازه بحرانی برسد. مثالهایی از رشد ترک وابسته به زمان را می‌توان دربارهای ناشی از خستگی، تأثیرات محیط، خزش و رشد ترک ویسکوالاستیک مشاهده کرد.

1-2- مقدمه:

مفاهیم مکانیک شکست که قبل از سال 1960 بدست آمده بود فقط برای موادی که قانون هوک پیروی می کنند صادق بود. گر چه برخی تصحیحات در روابط مکانیک شکست برای پلاستیسیته در مقیاس کوچک[2] انجام پذیرفته بود ولی تحلیلهای فوق صرفاً برای سازه‌هایی با رفتار الاستیک خطی معتبر بود. از سال 1960 تئوریهای مکانیک شکست برای رفتارهای مختلف غیرخطی مواد مانند پلاستیسیته، ویسکوالاستیسیته و ویسکوپلاستیسیته گسترش یافت. بنابراین درک مفاهیم اساسی مکانیک شکست الاستیک خطی برای دریافت مفاهیم پیشرفته تر در این زمینه ضروری است که در این فصل مورد بررسی قرار خواهد گرفت. این بحث با بررسی مختصری از شکست در مقایس اتمی آغاز می شود.

2-2- شکست در مقیاس اتمی

یک ماده هنگامی شکست می خورد که تنش و کار کافی برای غلبه بر پیوندهای بین اتمی آن فراهم شده باشد. شکل (1-2) نمودار تغییرات انرژی پتانسیل و نیرو را در مقابل فاصله بین اتمها نشان می‌دهد. شرایط تعادل هنگامی برقرار می شود که انرژی پتانسیل کمترین مقدار خود را داشته باشد. برای افزایش فاصله اتمی از حالت تعادل، نیروی کششی لازم بایستی بتواند بر نیروی چسبندگی بین اتمها غلبه نماید. انرژی اتصال عبارتست از :

(1-2)

که در آن فاصله اتمی در حالت تعادل و P نیروی اعمال شده است.

مقاومت چسبندگی در سطح اتمی را می‌توان با ایده آل فرض کردن رابطه نیرو- تغییر مکان بصورت یک نیم موج سینوسی پیش بینی نمود:

(2-2)

که در آن فاصله در شکل 1-2 تعریف شده است. برای سهولت، مبدأ در در نظر گرفته شده است . برای تغییر مکانهای کوچک، رابطه نیرو – تغییر مکان بصورت خطی می‌باشد:

(2-2)

و ضریب شدت تنش عبارتست از:

(26-5)

معادله (26-5) یک تقریب قابل قبول برای ضریب شدت تنش می‎باشد.

البته باید توجه داشت که در معادله (26-5) از اثر برش صرفنظر شده و دو انتهای تیر کاملاً صلب نیست و در عمل تکیه گاهها نیز دارای تغییر شکل الاستیک هستند. از معادله (26-5) نتیجه می‎شود که ضریب شدت تنش برای تیر دو سر طره مستقل از ابعاد ترک می‎باشد. اگر ضخامت نیز متناسب با طول ترک a افزایش یابد، بطوری که البته باید توجه داشت که در معادله (26-5) از اثر برش صرفنظر شده و دو انتهای تیر کاملاً صلب نیست و در عمل تکیه گاهها نیز دارای تغییر شکل الاستیک هستند. از معادله (26-5) نتیجه می‎شود که ضریب شدت تنش برای تیر دو سر طره مستقل از ابعاد ترک می‎باشد. اگر ضخامت نیز متناسب با طول ترک a افزایش یابد، بطوری که ثابت باشد، K برای تمام طولهای مختلف a ثابت خواهد بود. ساخت نمونه ای با ضخامت متغیر معمول نیست زیرا گسترش ترک به تغییر ضخامت بسیار حساس می‎باشد. بنابراین نمونه ای بصورت تیر دو سر طره با عرض متغیر(TDCB) را می‎توان برای بدست آوردن K , G استفاده کرد. (شکل 11-5) تیر TDCB را می‎توان برای مطالعه رشد ترک در K ثابت چنانچه در شکل (12-5) نشان داده شده بکار برد. نمونه را تحت بار P₁ در امتداد OA قرار داده تا ضریب شدت تنش لازم (و یا نرخ رهایی انرژی) برای رشد ترک فراهم شود، ترک کمی رشد کرده و بار افت می نماید، برای شروع مجدد رشد ترک، نمونه بایستی تا رسیدن به بار P₁ بارگذاری شود، زیرا در بار P₁ همان مقدار K بدست خواهد آمد. به این ترتیب می‎توان با در نظر گرفتن شرایط هندسی نمونه TDCB، نرخ رهایی انرژی را بدست آورد.

هنگام استفاده از نمونه های DCB غالباً مشاهده می‎شود که ترک از مسیر مستقل به مسیر B (شکل 11-5) منحرف می‎شود. برای جلوگیری از این کار می‎توان شیاری مستقیم در نمونه ایجاد کرد. ایجاد شیار محاسبه نرمی را پیچیده می نماید ولی می‎توان بروش زیر آنرا محاسبه نمود:

نمودار بار- تغییر مکان نمونه را می‎توان با استفاده از اندازه گیری بار و تغییر مکان دهانة ترک (COD) بدست آورد (شکل a13-5). اینکار برای نمونه های دیگری با طولهای ترک متفاوت بایستی انجام پذیرد.

مطابق رابطه ، شیب خطوط نشان دهنده نرمی می‎باشد. مقادیر اندازه گیری شده C بصورت تابعی از طول ترک رسم می‎شود (شکل b13-5). با تعیین شیب خطوط حاصل، مشتق نرمی را می‎توان بدست آورد، و از آنجا که K , G مطابق معادله (21-5) محاسبه می گردند (شکل c13-5).

خرید فایل