بررسی حل مسایل مقدار اولیه-مرزی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه بالا غیرخطی بوسیله شبکه های عصبی مصنوعی پیشخور

بررسی حل مسایل مقدار اولیه-مرزی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه بالا غیرخطی بوسیله شبکه های عصبی مصنوعی پیشخور

مقاله چند بعدی

حل مسایل مقدار اولیه- مرزی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه بالا غیر خطی بوسیله شبکه های عصبی مصنوعی پیشخور.

چکیده

در این مقاله روش جدید عمومی برای حل علمی مسایل مقدار اولیه- مرزی دستگاه معادلات جزئی بخصوص مراتب بالا و غیرخطی در یک ابرمکعب سیلندری ارائه می شود. این روش یک روش مش- فری بوده و جدایی بفرم بسته تحلیلی تولید میکند. ترکیبی از مفاهیم شبکه های عصبی مصنوعی و ابزارهای بهینه سازی چند بعدی در این روش بکار میرود. بوسیله مفاهیم تقریب توابع چندمتغیر، وابسته به مباحث شبکه های عصبی مصنوعی پیشخوار و نیز بکمک هم محلی در نقاطی مشخص، حل مسئله مقدار اولیه- مرزی به مسئله بهینه سازی نامتغیر یک تابع انرژی تبدیل میگردد. بعبارت دقیقتر یک جواب آزمون عصبی برای مسئله مقدار اولیه- مرزی متشکل از مجموع دو قسمت در نظر میگریم: قسمت اول در شرایط اولیه- مرزی (زمانی- فضایی) صدق میکند، درحالیکه قسمت دوم شامل متغیرهای لازم برای مینیمم سازی تابع خطای مسئله میباشد و بکمک یک شبکه عصبی سه لایه و پیشخور شبیه سازی گشته و برای صدق در دستگاه معادلات دیفرانسیل مسئله آموزش میبیند. این روش را میتوان بعنوان تعمیمی مناسب از روشهای معینی در نظر گرفت. کاربرد این روش جدید صرفنظر از نوع شرایط اولیه- مرزی در دامنه ای از یک معادله دیفرانسیل معمولی تا دستگاهی از معادلات دیفرانسیل جزئی متغیر است.

1.مقدمه:

در علوم مهندسی اغلب سیستمهای دنیای واقعی که با معادلات دیفرانسیل توصیف شده اند، شامل چندین شرط اولیه یا مرزی وابسته به شرایط فیزیکی مسئله نیز میباشند. مهمترین شاخص در مورد هر مسئله مقدار اولیه- مرزی برای یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی عبارتست از خوش‌خیمی آن یعنی وجود و یکتایی جواب مسئله بسته بنوع معادلات و نیز نوع شرایط اولیه- مرزی قابل بحث است. مانند سایر مسایل روشهای زیادی هر چند مشکل، برای حل غیرتحلیلی چنین مسایلی وجود دارد از قبیل روشهای جداسازی متغیرها، تبدیلات انتگرالی، تغییر مختصات، تغییر متغییر وابسته، معادلات انتگرال و . . . ارزش این روشها زمانی مشخص تر میشود که برای مسایلی بکار بروند که جواب تحلیلی نداشته یا جواب تحلیلی‌شان مستقیما قابل محاسبه نباشد. این ارزش در صورت توانایی بکارگیری روش برای دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی (وابسته بزمان) از مراتب بالا و غیرخطی، دوچندان میشود.

در ریاضیات کاربردی عبارتند از همگرایی، پایدار علمی، سازگاری و خوشحالی عددی آنها. سه دسته مجزا برای این روشهای حل غیرتحلیلی میتوان در نظر گرفت: روشهای تغییراتی، روشهای بسطی و روشهای علمی. در روشهای تغییراتی معادلات دیفرانسیل مسئله را بهمراه شرایط اولیه- مرزی آن بیک مسئله مینیمم سازی تابعکی مناسب در یک فضای تابعی تبدیل کرده و با حل این مسئله بهینه سازی جواب مسئله اصلی را بدست میاوریم. مهمترین مشکل چنین روشهایی تعریف مناسب تابعکهای مورد نیاز میباشد.

در روشهای بسطی (طیفی و شبه طیفی) مانند روشهای هم محلی و گالرکین یا روشهای سری فوریه، سری وزنوله متناهی جواب تقریبی مسئله را بکمک یک دسته از توابع پایه ای (چندجمله ایهای متعامد) در نظر گرفته و با تحویل مسئله اصلی بیک دستگاه معادلات (خطی) ضرایب مجهول سری مذکور را بدست میاوریم مهمترین مشکلات این روشها نحوه انتخاب توابع پایه ای و چگونگی محاسبه ضرایب مجهول، میباشد.

نداشته یا جواب تحلیلی شان بسادگی قابل محاسبه نیست.

مهمترین کاربرد پرسپترونهای چند لایه که باعث تحولی عظیم در تاریچه شبکه های عصبی مصنوعی شد، عبارتست از قابلیت تقریب زدن توابع چند متغیره حقیقی آنهم بصورت سراسری و بفرم بسته تحلیلی بعبارت دیگر چنین شبکه هایی شرط وجود تعداد کافی از عصبها، لایه ها و تعادلات بین اعصاب و وجود تابع تحریک زیگموئید (تعمیم یافته) در لایه های میانی، تقریب زننده های جهانی اند. یعنی می توانند برای تقریب زدن هر تابع اندازه پذیر بوری تعریف شده روی یک ابرمکعب (هرقدر که پیچیده باشد) با هر دقتی آموزش داده شوند. البته باید توجه داشت که طبق غیرخطی بودن حداقل شرط برای توابع تحریک لایه های میانی میباشد.

همچنین بطورکلی تعداد لایه های میانی در معماری پرسپترون لازم نموده و تنها یک لایه پنهان کافیست و دقت تقریب وابسته به تعداد اعصاب در لایه میانی شبکه میباشد، نه تعداد لایه های پنهان، البته باید دانست که بکارگیری تعداد لایه های میانی بیشتر میتواند منجر به استفاده از تعداد کمتری عصب در کل شبکه شود. در مورد تعداد اعصاب در کل شبکه نیز قضیه وجودی کولموگروف وجود دارد که نتیجه میدهد میتوان مقادیر هر تابع پیوسته متغییر، تعریف شده یک ابرمکعب تنها توسط حاصلجمع های خطی و توابع غیرخطی پیوسته و اکیداً صعودی یک متغیره، محاسبه نمود. براساس این قضیه یک پرسپترون سه لایه شامل عصب با استفاده از توابع غیرخطی پیوسته و اکیداً صعودی میتواند هر تابع پیوسته متغیره را محاسبه نماید. باید توجه داشت. که این قضیه در مورد ضابطه توابع یک متغیرة مورد نیاز مسکوتت. در مورد کران خطای تحمیلی که با فیکس کردن ضابطه توابع تحریک، عارض میشود نیز قضیه ساختاری سای بنکو وجود دارد که براساس آن میتوان دقت تقریب تابع بوسیله شبکه عصبی را کنترل نمود. از لحاظ تاریخی قضیه صعودی انطباق کولموگروف بیان میدارد که به ازای هر تابع پیوسته، توابع و ثوابت وجود دارند بقسمیکه.

خرید فایل

تحلیل ارتعاش آزاد تیر کامپوزیتی چند لایه با روش معادله دیفرانسیل کوادریچر و شبکه عصبی مصنوعی

تحلیل ارتعاش آزاد تیر کامپوزیتی چند لایه با روش معادله دیفرانسیل کوادریچر و شبکه عصبی مصنوعی

روشهای تقریبی عددی، کاربرد وسیعی در حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر سیستمهای مختلف مهندسی دارند. از عمده روشهایکلاسیک عددی می توان به روش تفاضل محدود و المان محدود اشاره کرد. در این روشها به کمک گسترش تعداد نقاط شبکه وبکارگیری رایانههای با ظرفیت بالا میتوان به نتایج نسبتاً ...

دریافت فایل

دانلود جزوه حساب دیفرانسیل و انتیگرال (ریاضی 3)

دانلود جزوه حساب دیفرانسیل و انتیگرال (ریاضی 3)

با سلام جزوه کامل و با کیفیت حساب دیفرانسیل وانتیگرال (ریاضی3) از راه رسید.در این پست شما میتوانید جزوه حساب دیفرانسیل وانتیگرال را به صورت فایل pdf در یافت نمایید. حساب دیفرانسیل وانتیگرال یکی از دروس مهم رشته های ریاضی میباشد.در این جزوه آماده ، با ارائه مثال های متنوع ...

دریافت فایل

دانلود جزوه معادلات دیفرانسیل

دانلود جزوه معادلات دیفرانسیل

با سلام جزوه کامل و با کیفیت معادلات دیفرانسیل از راه رسید.در این پست شما میتوانید جزوه معادلات دیفرانسیل را به صورت فایل pdf در یافت نمایید.معادلات دیفرانسیل یکی از دروس مهم رشته های ریاضی میباشد.در این جزوه آماده ، با ارائه مثال های متنوع و توضیحات کافی شما را ...

دریافت فایل

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال سیلورمن جلد سوم

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال سیلورمن جلد سوم

فرمت فایل : pdfحجم فایل : ۷٫۶ مگابایتتعداد صفحات : ۳۶۳ صفحهزبان : فارسینویسنده: ریچارد ا.سیلورمنمترجم: دکتر علی اکبر عالم زاده فایل pdf جلد سوم کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال سیلورمن ترجمه دکتر علی اکبر عالم زاده را در ادامه مطلب دانلود نمایید. مطالب این کتاب در رشته های مختلف ...

دریافت فایل

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال سیلورمن جلد دو

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال سیلورمن جلد دو

فرمت فایل : pdfحجم فایل : ۱۱ مگابایتتعداد صفحات : ۶۲۵ صفحهزبان : فارسینویسنده: ریچارد ا.سیلورمنمترجم: دکتر علی اکبر عالم زاده فایل pdf جلد دوم کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال سیلورمن ترجمه دکتر علی اکبر عالم زاده را در ادامه مطلب دانلود نمایید. مطالب این کتاب که در رشته های ...

دریافت فایل

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال سیلورمن جلد یک

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال سیلورمن جلد یک

فرمت فایل : pdfحجم فایل : ۱۰٫۹ مگابایتتعداد صفحات : 592 صفحهزبان : فارسینویسنده: ریچارد ا.سیلورمنمترجم: دکتر علی اکبر عالم زاده فایل pdf جلد اول کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال سیلورمن ترجمه دکتر علی اکبر عالم زاده را در ادامه مطلب دانلود نمایید. مطالب این کتاب که در رشته های ...

دریافت فایل

حل معادلات عددی دیفرانسیل

حل معادلات عددی دیفرانسیل

حل معادلات عددی دیفرانسیل تعداد صفحات 224 مقدمه ndash; معرفی معادلات دیفرانسیل 4 بخش اول ndash; حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی 20 فصل اول ndash; معادلات دیفرانسیل معمولی تحت شرط اولیه 20 فصل دوم ndash; معادلات دیفرانسیل معمولی تحت شرایط مرزی 66 فصل سوم ndash; معادلات دیفرانسیل خطی 111 ...

دریافت فایل

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال توماس جلد 1 ( pdf حجم : 90 مگ )

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال توماس جلد 1 ( pdf حجم : 90 مگ )

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال توماس جلد یک نوع فایل : pdf حجم فایل : 90 مگابایت ترجمه و تالیف : مریم سیاح مهدی منتظری اصغر دریغ لیست کتاب های کتابخانه شورا 7 مهر , دانلود حل المسایل ریاضی جلد سوم لیتهلد, حل ...

دریافت فایل

نمونه سوال امتحانی درس معادلات دیفرانسیل

نمونه سوال امتحانی درس معادلات دیفرانسیل

در این محصول 2 سری نمونه سوال امتحانی درس معادلات دیفرانسیل که از دروس علوم پایه دانشگاهی است ارائه گردیده است. ...

دریافت فایل