بررسی حل مسایل مقدار اولیه-مرزی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه بالا غیرخطی بوسیله شبکه های عصبی مصنوعی پیشخور

بررسی حل مسایل مقدار اولیه-مرزی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه بالا غیرخطی بوسیله شبکه های عصبی مصنوعی پیشخور

مقاله چند بعدی

حل مسایل مقدار اولیه- مرزی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه بالا غیر خطی بوسیله شبکه های عصبی مصنوعی پیشخور.

چکیده

در این مقاله روش جدید عمومی برای حل علمی مسایل مقدار اولیه- مرزی دستگاه معادلات جزئی بخصوص مراتب بالا و غیرخطی در یک ابرمکعب سیلندری ارائه می شود. این روش یک روش مش- فری بوده و جدایی بفرم بسته تحلیلی تولید میکند. ترکیبی از مفاهیم شبکه های عصبی مصنوعی و ابزارهای بهینه سازی چند بعدی در این روش بکار میرود. بوسیله مفاهیم تقریب توابع چندمتغیر، وابسته به مباحث شبکه های عصبی مصنوعی پیشخوار و نیز بکمک هم محلی در نقاطی مشخص، حل مسئله مقدار اولیه- مرزی به مسئله بهینه سازی نامتغیر یک تابع انرژی تبدیل میگردد. بعبارت دقیقتر یک جواب آزمون عصبی برای مسئله مقدار اولیه- مرزی متشکل از مجموع دو قسمت در نظر میگریم: قسمت اول در شرایط اولیه- مرزی (زمانی- فضایی) صدق میکند، درحالیکه قسمت دوم شامل متغیرهای لازم برای مینیمم سازی تابع خطای مسئله میباشد و بکمک یک شبکه عصبی سه لایه و پیشخور شبیه سازی گشته و برای صدق در دستگاه معادلات دیفرانسیل مسئله آموزش میبیند. این روش را میتوان بعنوان تعمیمی مناسب از روشهای معینی در نظر گرفت. کاربرد این روش جدید صرفنظر از نوع شرایط اولیه- مرزی در دامنه ای از یک معادله دیفرانسیل معمولی تا دستگاهی از معادلات دیفرانسیل جزئی متغیر است.

1.مقدمه:

در علوم مهندسی اغلب سیستمهای دنیای واقعی که با معادلات دیفرانسیل توصیف شده اند، شامل چندین شرط اولیه یا مرزی وابسته به شرایط فیزیکی مسئله نیز میباشند. مهمترین شاخص در مورد هر مسئله مقدار اولیه- مرزی برای یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی عبارتست از خوش‌خیمی آن یعنی وجود و یکتایی جواب مسئله بسته بنوع معادلات و نیز نوع شرایط اولیه- مرزی قابل بحث است. مانند سایر مسایل روشهای زیادی هر چند مشکل، برای حل غیرتحلیلی چنین مسایلی وجود دارد از قبیل روشهای جداسازی متغیرها، تبدیلات انتگرالی، تغییر مختصات، تغییر متغییر وابسته، معادلات انتگرال و . . . ارزش این روشها زمانی مشخص تر میشود که برای مسایلی بکار بروند که جواب تحلیلی نداشته یا جواب تحلیلی‌شان مستقیما قابل محاسبه نباشد. این ارزش در صورت توانایی بکارگیری روش برای دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی (وابسته بزمان) از مراتب بالا و غیرخطی، دوچندان میشود.

در ریاضیات کاربردی عبارتند از همگرایی، پایدار علمی، سازگاری و خوشحالی عددی آنها. سه دسته مجزا برای این روشهای حل غیرتحلیلی میتوان در نظر گرفت: روشهای تغییراتی، روشهای بسطی و روشهای علمی. در روشهای تغییراتی معادلات دیفرانسیل مسئله را بهمراه شرایط اولیه- مرزی آن بیک مسئله مینیمم سازی تابعکی مناسب در یک فضای تابعی تبدیل کرده و با حل این مسئله بهینه سازی جواب مسئله اصلی را بدست میاوریم. مهمترین مشکل چنین روشهایی تعریف مناسب تابعکهای مورد نیاز میباشد.

در روشهای بسطی (طیفی و شبه طیفی) مانند روشهای هم محلی و گالرکین یا روشهای سری فوریه، سری وزنوله متناهی جواب تقریبی مسئله را بکمک یک دسته از توابع پایه ای (چندجمله ایهای متعامد) در نظر گرفته و با تحویل مسئله اصلی بیک دستگاه معادلات (خطی) ضرایب مجهول سری مذکور را بدست میاوریم مهمترین مشکلات این روشها نحوه انتخاب توابع پایه ای و چگونگی محاسبه ضرایب مجهول، میباشد.

نداشته یا جواب تحلیلی شان بسادگی قابل محاسبه نیست.

مهمترین کاربرد پرسپترونهای چند لایه که باعث تحولی عظیم در تاریچه شبکه های عصبی مصنوعی شد، عبارتست از قابلیت تقریب زدن توابع چند متغیره حقیقی آنهم بصورت سراسری و بفرم بسته تحلیلی بعبارت دیگر چنین شبکه هایی شرط وجود تعداد کافی از عصبها، لایه ها و تعادلات بین اعصاب و وجود تابع تحریک زیگموئید (تعمیم یافته) در لایه های میانی، تقریب زننده های جهانی اند. یعنی می توانند برای تقریب زدن هر تابع اندازه پذیر بوری تعریف شده روی یک ابرمکعب (هرقدر که پیچیده باشد) با هر دقتی آموزش داده شوند. البته باید توجه داشت که طبق غیرخطی بودن حداقل شرط برای توابع تحریک لایه های میانی میباشد.

همچنین بطورکلی تعداد لایه های میانی در معماری پرسپترون لازم نموده و تنها یک لایه پنهان کافیست و دقت تقریب وابسته به تعداد اعصاب در لایه میانی شبکه میباشد، نه تعداد لایه های پنهان، البته باید دانست که بکارگیری تعداد لایه های میانی بیشتر میتواند منجر به استفاده از تعداد کمتری عصب در کل شبکه شود. در مورد تعداد اعصاب در کل شبکه نیز قضیه وجودی کولموگروف وجود دارد که نتیجه میدهد میتوان مقادیر هر تابع پیوسته متغییر، تعریف شده یک ابرمکعب تنها توسط حاصلجمع های خطی و توابع غیرخطی پیوسته و اکیداً صعودی یک متغیره، محاسبه نمود. براساس این قضیه یک پرسپترون سه لایه شامل عصب با استفاده از توابع غیرخطی پیوسته و اکیداً صعودی میتواند هر تابع پیوسته متغیره را محاسبه نماید. باید توجه داشت. که این قضیه در مورد ضابطه توابع یک متغیرة مورد نیاز مسکوتت. در مورد کران خطای تحمیلی که با فیکس کردن ضابطه توابع تحریک، عارض میشود نیز قضیه ساختاری سای بنکو وجود دارد که براساس آن میتوان دقت تقریب تابع بوسیله شبکه عصبی را کنترل نمود. از لحاظ تاریخی قضیه صعودی انطباق کولموگروف بیان میدارد که به ازای هر تابع پیوسته، توابع و ثوابت وجود دارند بقسمیکه.

خرید فایل

کاربرد معادلات با مشتقات جزئی در پردازش تصویر

کاربرد معادلات با مشتقات جزئی در پردازش تصویر

lفشرده سازی تصویر: جهت کاهش حجم ذخیره سازی و کاهش زمان انتقال. lروش lossless به صورت بیت به بیت مانند (TIFF, LZ77/78, Hu man Coding). l فشرده سازی Lossy:با استفاده از ابزارهایی مانند آنالیز فوریه و موج و روابط ریاضی از ارسال بیت به بیت جلوگیری میکند. مانند: (JPEG, JPEG2000) ...

دریافت فایل

معادلات پارامتری ضرایب تمرکز تنش (SCF) در اتصالات لوله ای چند صفحه ای KK تحت بارگذاری محوری تعادلی

معادلات پارامتری ضرایب تمرکز تنش (SCF) در اتصالات لوله ای چند صفحه ای KK تحت بارگذاری محوری تعادلی

مشخصات نویسندگان مقاله معادلات پارامتری ضرایب تمرکز تنش (SCF) در اتصالات لوله ای چند صفحه ای KK تحت بارگذاری محوری تعادلی علی آقایی - دانشجوی کارشناسی ارشد سازه های دریایی، دانشگاه صنعتی سهند، تبریزاحمدرضا مصطفی قره باغی - استادیار دانشکده عمران، دانشگاه صنعتی سهند، تبریز ...

دریافت فایل

دانلود جزوه معادلات دیفرانسیل

دانلود جزوه معادلات دیفرانسیل

با سلام جزوه کامل و با کیفیت معادلات دیفرانسیل از راه رسید.در این پست شما میتوانید جزوه معادلات دیفرانسیل را به صورت فایل pdf در یافت نمایید.معادلات دیفرانسیل یکی از دروس مهم رشته های ریاضی میباشد.در این جزوه آماده ، با ارائه مثال های متنوع و توضیحات کافی شما را ...

دریافت فایل

جزوه تصویری اموزش مدل معادلات ساختاری آموس

جزوه تصویری اموزش مدل معادلات ساختاری آموس

فرمت PDF ...

دریافت فایل

مقاله بررسی اثرات متقابل تولید و صادرات در اقتصاد ایران با روش معادلات همزمان

مقاله بررسی اثرات متقابل تولید و صادرات در اقتصاد ایران با روش معادلات همزمان

توضیحات : مقاله حاضر به بررسی اثرات متقابل تولید و صادرات با تکیه بر صادرات غیرنفتی وعوامل مؤثر برآنها از طریق روش حداقل مربعات دومرحله zwnj;ای می zwnj;پردازد. نتایج نشان می zwnj;دهند که صادرات غیرنفتی و تولید ناخالص داخلی هر دو بر روی یکدیگر تأثیرات معنی zwnj;داری می zwnj;گذارند ولی ...

دریافت فایل

مدلسازی جریان فوق بحرانی با استفاده از معادلات آبهای کم عمق

مدلسازی جریان فوق بحرانی با استفاده از معادلات آبهای کم عمق

مشخصات نویسندگان مقاله مدلسازی جریان فوق بحرانی با استفاده از معادلات آبهای کم عمق مهناز قائینی حصاروئیه - دانشجوی دکتری مهندسی عمران آب، دانشگاه صنعتی امیرکبیراحمدطاهر شمسی - دانشیار دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی امیرکبیر مسعود منتظری نمین (شناسه پژوهشگر - Researcher ...

دریافت فایل

کاربرد روش‌های با دقت مرتبه‌ی بالا (NVD) در حل معادلات ضربه‌ی‌ قوچ در سیستم‌های آب‌رسانی

کاربرد روش‌های با دقت مرتبه‌ی بالا (NVD) در حل معادلات ضربه‌ی‌ قوچ در سیستم‌های آب‌رسانی

مشخصات نویسندگان مقاله کاربرد روش zwnj;های با دقت مرتبه zwnj;ی بالا (NVD) در حل معادلات ضربه zwnj;ی zwnj; قوچ در سیستم zwnj;های آب zwnj;رسانی میلاد لطیفی - دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی عمران - آب، دانشکده مهندسی عمران، دانشگ چکیده مقاله: بررسی، مطالعه و کنترل پدیده ضربه ی قوچ یکی از مهمترین ...

دریافت فایل

حل معادلات عددی دیفرانسیل

حل معادلات عددی دیفرانسیل

حل معادلات عددی دیفرانسیل تعداد صفحات 224 مقدمه ndash; معرفی معادلات دیفرانسیل 4 بخش اول ndash; حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی 20 فصل اول ndash; معادلات دیفرانسیل معمولی تحت شرط اولیه 20 فصل دوم ndash; معادلات دیفرانسیل معمولی تحت شرایط مرزی 66 فصل سوم ndash; معادلات دیفرانسیل خطی 111 ...

دریافت فایل

حل معادلات ناویر استوکس و انرژی در کانال مربعی به روش حجم محدود

حل معادلات ناویر استوکس و انرژی در کانال مربعی به روش حجم محدود

فهرست 1- تعریف مسئله :2 2- گسسته سازی معادلات حاکم.. 3 3- شبکه بندی ناحیه محاسباتی.. 5 4- اعتبارسنجی نتایج:5 طول و عرض برابر. 5 I. رینولدز 100. 6 II. رینولدز 1000. 8 طول دوبرابر عرض.... 11 طول چهار برابر عرض.... 12 5- ضمیمه: برنامه نوشته شده در متلب... 12 1- تعریف مسئله : در پروژه ...

دریافت فایل