پروپوزال روش عددی مرتبه بالا برای معادله گرمای کسری با شرایط مرزی دیریکله و نئومان

پروپوزال روش عددی مرتبه بالا برای معادله گرمای کسری با شرایط مرزی دیریکله و نئومان

بیان مسأله اساسی تحقیق به طور کلی (شامل تشریح مسأله و معرفی آن، بیان جنبه‏های مجهول و مبهم، بیان متغیرهای مربوطه و منظور از تحقیق به صورت مستند) :

در سالهای اخیر، علاقه مندی قابل ملاحظه­ای به معادلات دیفرانسیل جزئی ایجاد شده که ناشی ازکاربردهای متعدد آن در حیطه­های فراوان علم و مهندسی است. پدیده­های مهم در علم فیزیک، سیکلواستاتیک، مکانیک سیالات و تئوری کنترل را می­توان با معادلات دیفرانسیل از مرتبه جزئی توصیف کرد.

چانگ [1]و همکاران به بحث در خصوص وجود و منحصر به فردی راه حلهای دوره ای و شبه دوره ای در مجموعه­ای از معادلات دیفرانسیل جزیی از طریق اپراتورهای کسری پرداخته اند]1[. کاربردهای مختلف حساب دیفرانسیل و انتگرال جزء به جزء، مثل تئوری کنترل،درمرجع یافت می شوند]2[. این کاربردها در علوم بین رشته ای بر ضرورت حساب دیفرانسیل انتگرال جزء به جزء دلالت دارد. سیلوا وگوسلین[2]، عبارات و اصطلاحات ساطع شده از معادلات انرژی دوبعدی را لحاظ کرده­اند]3[. اخیرا ایده­ای ظهور یافته که در آن معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، زمانی و فضایی، از معادله­ی استاندارد دیفرانسیل با مشتقات جزیی بدست می­آیند که از طریق یک مشتق کسری، جایگزین یک مشتق زمانی و یا فضایی می­شود و می­تواند بطور دقیق­تری، مسایل فیزیکی غیر از معادله استاندارد دیفرانسیل با مشتقات جزیی منطبق با آن را توصیف کند. در نتیجه، توجه فراوانی به راه­حل­های معادلات انتشار کسری شده است. از نقطه نظر فیزیکی، این معادله­ی انتشار گرمای کسری از قانون کسری فیک[3] بدست می­اید که جایگزین قانون فیک می­شود، قانونی که توصیف­گر فرایندهای برگردان با حافظه­ی طولانی مدت است]4[.

در این پایان­نامه، ضمن مطالعه­ی ویژگیهای معادله انتشار گرمای کسری دوبعدی، روش عددی مرتبه بالا برای حل معادله گرمای کسری با شرایط مرزی دیریکله و نئومان ارائه شده به بررسی تواناییهای روش ارائه شده و مقایسه آن با روشهای دیگر خواهیم پرداخت.

---

[1] Chang

[2] Silva and Gosselin

[3] Fick

خرید فایل

بررسی حل مسایل مقدار اولیه-مرزی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه بالا غیرخطی بوسیله شبکه های عصبی مصنوعی پیشخور

بررسی حل مسایل مقدار اولیه-مرزی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه بالا غیرخطی بوسیله شبکه های عصبی مصنوعی پیشخور

مقاله چند بعدی

حل مسایل مقدار اولیه- مرزی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه بالا غیر خطی بوسیله شبکه های عصبی مصنوعی پیشخور.

چکیده

در این مقاله روش جدید عمومی برای حل علمی مسایل مقدار اولیه- مرزی دستگاه معادلات جزئی بخصوص مراتب بالا و غیرخطی در یک ابرمکعب سیلندری ارائه می شود. این روش یک روش مش- فری بوده و جدایی بفرم بسته تحلیلی تولید میکند. ترکیبی از مفاهیم شبکه های عصبی مصنوعی و ابزارهای بهینه سازی چند بعدی در این روش بکار میرود. بوسیله مفاهیم تقریب توابع چندمتغیر، وابسته به مباحث شبکه های عصبی مصنوعی پیشخوار و نیز بکمک هم محلی در نقاطی مشخص، حل مسئله مقدار اولیه- مرزی به مسئله بهینه سازی نامتغیر یک تابع انرژی تبدیل میگردد. بعبارت دقیقتر یک جواب آزمون عصبی برای مسئله مقدار اولیه- مرزی متشکل از مجموع دو قسمت در نظر میگریم: قسمت اول در شرایط اولیه- مرزی (زمانی- فضایی) صدق میکند، درحالیکه قسمت دوم شامل متغیرهای لازم برای مینیمم سازی تابع خطای مسئله میباشد و بکمک یک شبکه عصبی سه لایه و پیشخور شبیه سازی گشته و برای صدق در دستگاه معادلات دیفرانسیل مسئله آموزش میبیند. این روش را میتوان بعنوان تعمیمی مناسب از روشهای معینی در نظر گرفت. کاربرد این روش جدید صرفنظر از نوع شرایط اولیه- مرزی در دامنه ای از یک معادله دیفرانسیل معمولی تا دستگاهی از معادلات دیفرانسیل جزئی متغیر است.

1.مقدمه:

در علوم مهندسی اغلب سیستمهای دنیای واقعی که با معادلات دیفرانسیل توصیف شده اند، شامل چندین شرط اولیه یا مرزی وابسته به شرایط فیزیکی مسئله نیز میباشند. مهمترین شاخص در مورد هر مسئله مقدار اولیه- مرزی برای یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی عبارتست از خوش‌خیمی آن یعنی وجود و یکتایی جواب مسئله بسته بنوع معادلات و نیز نوع شرایط اولیه- مرزی قابل بحث است. مانند سایر مسایل روشهای زیادی هر چند مشکل، برای حل غیرتحلیلی چنین مسایلی وجود دارد از قبیل روشهای جداسازی متغیرها، تبدیلات انتگرالی، تغییر مختصات، تغییر متغییر وابسته، معادلات انتگرال و . . . ارزش این روشها زمانی مشخص تر میشود که برای مسایلی بکار بروند که جواب تحلیلی نداشته یا جواب تحلیلی‌شان مستقیما قابل محاسبه نباشد. این ارزش در صورت توانایی بکارگیری روش برای دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی (وابسته بزمان) از مراتب بالا و غیرخطی، دوچندان میشود.

در ریاضیات کاربردی عبارتند از همگرایی، پایدار علمی، سازگاری و خوشحالی عددی آنها. سه دسته مجزا برای این روشهای حل غیرتحلیلی میتوان در نظر گرفت: روشهای تغییراتی، روشهای بسطی و روشهای علمی. در روشهای تغییراتی معادلات دیفرانسیل مسئله را بهمراه شرایط اولیه- مرزی آن بیک مسئله مینیمم سازی تابعکی مناسب در یک فضای تابعی تبدیل کرده و با حل این مسئله بهینه سازی جواب مسئله اصلی را بدست میاوریم. مهمترین مشکل چنین روشهایی تعریف مناسب تابعکهای مورد نیاز میباشد.

در روشهای بسطی (طیفی و شبه طیفی) مانند روشهای هم محلی و گالرکین یا روشهای سری فوریه، سری وزنوله متناهی جواب تقریبی مسئله را بکمک یک دسته از توابع پایه ای (چندجمله ایهای متعامد) در نظر گرفته و با تحویل مسئله اصلی بیک دستگاه معادلات (خطی) ضرایب مجهول سری مذکور را بدست میاوریم مهمترین مشکلات این روشها نحوه انتخاب توابع پایه ای و چگونگی محاسبه ضرایب مجهول، میباشد.

نداشته یا جواب تحلیلی شان بسادگی قابل محاسبه نیست.

مهمترین کاربرد پرسپترونهای چند لایه که باعث تحولی عظیم در تاریچه شبکه های عصبی مصنوعی شد، عبارتست از قابلیت تقریب زدن توابع چند متغیره حقیقی آنهم بصورت سراسری و بفرم بسته تحلیلی بعبارت دیگر چنین شبکه هایی شرط وجود تعداد کافی از عصبها، لایه ها و تعادلات بین اعصاب و وجود تابع تحریک زیگموئید (تعمیم یافته) در لایه های میانی، تقریب زننده های جهانی اند. یعنی می توانند برای تقریب زدن هر تابع اندازه پذیر بوری تعریف شده روی یک ابرمکعب (هرقدر که پیچیده باشد) با هر دقتی آموزش داده شوند. البته باید توجه داشت که طبق غیرخطی بودن حداقل شرط برای توابع تحریک لایه های میانی میباشد.

همچنین بطورکلی تعداد لایه های میانی در معماری پرسپترون لازم نموده و تنها یک لایه پنهان کافیست و دقت تقریب وابسته به تعداد اعصاب در لایه میانی شبکه میباشد، نه تعداد لایه های پنهان، البته باید دانست که بکارگیری تعداد لایه های میانی بیشتر میتواند منجر به استفاده از تعداد کمتری عصب در کل شبکه شود. در مورد تعداد اعصاب در کل شبکه نیز قضیه وجودی کولموگروف وجود دارد که نتیجه میدهد میتوان مقادیر هر تابع پیوسته متغییر، تعریف شده یک ابرمکعب تنها توسط حاصلجمع های خطی و توابع غیرخطی پیوسته و اکیداً صعودی یک متغیره، محاسبه نمود. براساس این قضیه یک پرسپترون سه لایه شامل عصب با استفاده از توابع غیرخطی پیوسته و اکیداً صعودی میتواند هر تابع پیوسته متغیره را محاسبه نماید. باید توجه داشت. که این قضیه در مورد ضابطه توابع یک متغیرة مورد نیاز مسکوتت. در مورد کران خطای تحمیلی که با فیکس کردن ضابطه توابع تحریک، عارض میشود نیز قضیه ساختاری سای بنکو وجود دارد که براساس آن میتوان دقت تقریب تابع بوسیله شبکه عصبی را کنترل نمود. از لحاظ تاریخی قضیه صعودی انطباق کولموگروف بیان میدارد که به ازای هر تابع پیوسته، توابع و ثوابت وجود دارند بقسمیکه.

خرید فایل

بررسی تاثیر پشت بام سبز بر مصرف انرژی در تهویه محیط پیرامونی در ساختمان های بلند مرتبه با رویکرد معماری پایدار

بررسی تاثیر پشت بام سبز بر مصرف انرژی در تهویه محیط پیرامونی در ساختمان های بلند مرتبه با رویکرد معماری پایدار

این مقاله به بررسی تاثیر پشت بام سبز بر مصرف انرژی در تهویه محیط پیرامونی در ساختمان های بلند مرتبه با رویکرد معماری پایدار می پردازد ...

دریافت فایل

آنالیز قابلیت اطمینان مرتبه اول آبشستگی پایه های پل استوانه ای

آنالیز قابلیت اطمینان مرتبه اول آبشستگی پایه های پل استوانه ای

مشخصات نویسندگان مقاله آنالیز قابلیت اطمینان مرتبه اول آبشستگی پایه های پل استوانه ای احمدرضا غفاری - دانشجوی دوره کارشناسی دانشکده مهندسی عمران و محیط زیست دانشگاه صنعتی امیرکبیرسید امین سلامتیان - دانشجوی دوره دکتری دانشکده مهندسی عمران و محیط زیستدانشگاه صنعتی ...

دریافت فایل

آنالیز قابلیت اطمینان مرتبه اول آبشستگی پایه های پل استوانه ای

آنالیز قابلیت اطمینان مرتبه اول آبشستگی پایه های پل استوانه ای

مشخصات نویسندگان مقاله آنالیز قابلیت اطمینان مرتبه اول آبشستگی پایه های پل استوانه ای احمدرضا غفاری - دانشجوی دوره کارشناسی دانشکده مهندسی عمران و محیط زیست دانشگاه صنعتی امیرکبیرسید امین سلامتیان - دانشجوی دوره دکتری دانشکده مهندسی عمران و محیط زیستدانشگاه صنعتی ...

دریافت فایل

مدارات مرتبه اول

مدارات مرتبه اول

مدارات مرتبه اول اموزش و حل چند نمونه سوال را دارا میباشد. فایل پاورپوینت می باشد. همراه با جایزه نقدی در هر هفته نکته: فایل دانلود شده, به صورت فشرده میباشد ( ZIP میباشد ) بعد از دانلود فایل را از حالت زیپ در بیاورید و سپس استفاده نمائید دوستان گرامی , با خیال راحت محصول مورد ...

دریافت فایل

فیلتر بسل مرتبه 5

فیلتر بسل مرتبه 5

عنوان مقاله: فیلتر بسل مرتبه 5 قالب بندی: pdf فهرست: آنالیز فیلتر بسل فیلتر بسل طراحی فیلتر های اکتیو فیلترهای پایین گذر ایجاد مراتب بالاتر فیلتر ها فیلتر پایین گذر مرتبه 1 فیلتر پایین گذر مرتبه دوم توپولوژی Sallen‐Key حالت خاص Sallen ndash; Key توپولوژی MFB طراحی فیلترهای مرتبه ...

دریافت فایل

برنامه تقریب روش رانگ کوتا مرتبه 4 با میپل

برنامه تقریب روش رانگ کوتا مرتبه 4 با میپل

برنامه تقریب روش رانگ کوتا مرتبه 4 با متلب با تقریب بسیارخوب مسئله را حل می zwnj;کند.لازم به ذکر است این برنامه بارها تست شد و اشکالی ندارد. لطفا درصورت بروز هر نوع مشکلی در خرید و یا دانلود از طریق فرم تماس با ما و یا با ایمیل [e-mail] و یا شماره تماس [phone] تماس حاصل ...

دریافت فایل

برنامه تقریب روش رانگ کوتا مرتبه 2 با متلب

برنامه تقریب روش رانگ کوتا مرتبه 2 با متلب

برنامه تقریب روش رانگ کوتا مرتبه 2 با متلب با تقریب بسیارخوب مسئله را حل می zwnj;کند.لازم به ذکر است این برنامه بارها تست شد و اشکالی ندارد. لطفا درصورت بروز هر نوع مشکلی در خرید و یا دانلود از طریق فرم تماس با ما و یا با ایمیل [e-mail] و یا شماره تماس [phone] تماس حاصل ...

دریافت فایل

برنامه تقریب روش رانگ کوتا مرتبه 4 با متلب

برنامه تقریب روش رانگ کوتا مرتبه 4 با متلب

برنامه تقریب روش رانگ کوتا مرتبه 4 با متلب با تقریب بسیارخوب مسئله را حل می zwnj;کند.لازم به ذکر است این برنامه بارها تست شد و اشکالی ندارد. لطفا درصورت بروز هر نوع مشکلی در خرید و یا دانلود از طریق فرم تماس با ما و یا با ایمیل [e-mail] و یا شماره تماس [phone] تماس حاصل ...

دریافت فایل