بررسی برق میدان الکتریکی
تنها جملات خطی در میدان الکتریکی حفظ شده اند ، و فرکانسهای زاویه ای به نوسانات طبیعی مربوط می شود و انتظار می رود تا در حضور میدان نوسان ناپدید گردند . ضرایب برای اولین تخمین صورت زیر ارائه داده شده است .
که ما بجایی اختلال سریع در 0 = t یک حد و یک افزایش آرام را در نظر گرفته ایم . با جایگزینی این نتیجه و ترکیب پیچیدة آن در معادلة ( 2 ـ 77 ) حاصل بدست می‌آید:
به دلیل اینکه معادلة ( 2 ـ 79 ) که در آن ، شکل معادلة (2ـ15) را دارد ، چنین استنباط می گردد که قابلیت پلاریزاسیون الکترونیکی وابسته به فرکانس بصورت زیر خوانده می شود :
( 2 ـ 80 )
یک ثابت بدون بعد ، با ویژگی گذار از :
( 2 ـ 81 )
شدت نوسان نامیده می شود . در حد فرکانس پایین ، که با معادلة ( 2 ـ 80 ) ارائه می گردد به قابلیت پلاریزاسیون استاتیک که با معادلة ( 2 ـ 19 ) تعریف شده ، تغییر می کند که برای به سادگی بدست می آید . پلاریزاسیون الکترونیکی ، یعنی معادلة ( 2 ـ 80 ) ، به صورت مجموع روی توزیع بسیاری از رزنانسهای الکترونیکی مربوط به انتقالهای اتمی ، نوشته می شود . هنگامیکه انرژی الکترو مغناطیسی اختلاف انرژی دو تراز الکترون را برابر می کند ، الکترون به موقعیت بالاتر منتقل می گردد . درصورت عدم وجود نوسان ، الکترون با انتشار فوتون در طول موجهای ماوراء بنفش یا کوتاهتر ، به موقعیت اولیه بر می گردد .
بنابراین بدیهی است که نمایش طرح وار آن که درشکل ( 2 ـ 6 ) ارائه می شود ،
تنها نمایانگر ناحیة فرکانسی است که در آن قابلیت پلاریزاسیون یونی مشخص
است .
مکانیک کوانتمی ، مدل توصیف قابلیت پلاریزاسیون یونی لورنتس را اثبات می کند که در آن الکترونها با نیروهای نیمه الاستیکی به محلهای ثابت متصل می شوند . مدل کلاسیک لورنتس ، روش ساده ای را برای ثابتهای اپتیکی دی الکتریکهای پر اتلاف ، فراهم می کند . که مستعدترین دی الکتریکها برای تخمین آزمایشی ساده می باشند . معادلة حرکت برای یک الکترون پیوند در یک میدان هارمونیک ، که دارای نیروی برگرداننده به حالت اول و نشان دهنده کاهش مقدار جنبش الکترون در نتیجة نوسانات می باشد ، به شکل زیر در می آید :
( 2 ـ 82 )
که و به ترتیب نیرو و ثابتهای نوسان می باشند . معادلة ( 2 ـ 82 ) حرکت هارمونیک نوسانی در اثر نیرو را توضیح می دهد که با جایگذاری در آن معادله داریم :
( 2 ـ 83 )
این جواب به نوسان در حالت ثابت و یکنواخت الکترونها در فرکانس میدان هارمونیک مربوط است .
اگر N تعداد الکتروها ی واحد حجم باشد ، و هر یک از آنها به اندازة مسافت از موقعیت تعادل خود حرکت نماید ، متوسط پلاریزاسیون الکترونیکی
می باشد که با جایگزینی معادلة ( 2 ـ 83 ) بدست می آید .
( 2 ـ 84 )
که فرکانس پلاسما می باشد :
( 2 ـ 85 )
مشخص می شود که برای z=1 و به تبدیل می شود . اگر ما حرکت یکنواخت الکترونهای پیوند را در نظر بگیریم ، میدان را می توان با معادلة
(2-28 ) ارائه داد و شکل معادلة ( 2 ـ 84 ) بصورت زیر می شود :
( 2 ـ 86 )
که می توان آن را برای حل نمود تا معادلة زیر بدست آید :
( 2 ـ 87 )
که فرکانس رزنانس بصورت زیر داده می شود :
( 2 ـ 88 )
این نتیجه که مشابه نتیجة بدست آمده از قابلیت قطبی شدن یونی ، معادلة (2-73) ، می باشد نشان می دهد که هر گاه الکترونها به جای اتمهای مجزا به یک شبکه بلوری متصل شوند ، فرکانس رزنانس توزیع الکترونیکی در گذردهی نسبی تغییر می کند . با توجه به معادلة (2 ـ20 ) ، معادلة ( 2 ـ 84 ) پذیرفتاری پیچیده الکترون را مشخص
می کند :
( 2 ـ 89 )
حتی اگر بارهای آزاد وجود نداشته باشند ، یک دی الکتریک اتلافی را توصیف می کند . با جایگذاری معادلة ( 2 ـ 89 ) در معادلة می توان
به یک گذردهی پیچیده دست یافت که بصورت زیر نوشته می شود :
( 2ـ 90 )
می توان ثابتهای اپتیکی را به شکلی مشابه ثابتهای مناسب برای جامدات هادی نور ، ، وارد نمود به شرط آنکه ضریب شکست داده شده کمیتی پیچیده باشد . اگر به اندازة کافی کوچک باشد برای آنکه مقدار مطلق عدد مرکب در سمت راست در مقایسه با واحد کوچک باشد ، برای تمام فرکانسها می توانیم تخمین بزنیم :
( 2 ـ 91 )
که ثابتهای اپتیکی n و ni بصورت زیر ارائه می شوند :
( 2 ـ 92 )
در یک ناحیه به اصطلاح هادی نور ( شفاف ) ، که برای فرکانسهای زیر فرکانس رزنانس روی می دهد ، که ، معادلات ( 2 ـ 92 ) نشان می‌دهند که و ما رابطة پراکندگی را بدست می آوریم که وابستگی فرکانس به n را بصورت زیر ارائه می دهد :
( 2 ـ 93 )
این ضریب شکست یا انکسار بیشتر از یک است و با افزایش فرکانس افزایش
می یابد . چنین رفتاری که مختص اکثر بلورهای یونی و مولکولی در ناحیة مرئی طیف است ، پراکندگی نرمال نامیده می شود .
در مجاورت فرکانس رزنانس ما را تنظیم می‌کنیم بطوریکه و معادلات ( 2 ـ 92 ) بصورت زیر تغییر می کنند :
( 2 ـ 94 )
همانگونه که در شکل ( 2 ـ 7 ) ترسیم می گردد n و ni وابسته به فرکانس می باشند . ناحیة فرکانس که در آن n بطور مشخص از صفر تغییر می کند ، ناحیة جذب نامیده می شود در این ناحیه n برای به حداکثر می رسد و سپس در تا حداقل کاهش می یابد . این رفتار بعنوان پراکندگی غیر عادی مورد توجه قرار می گیرد که
(5-1) شکست دی الکتریکی :
تعریف : خرابی دی الکتریکها تحت تنش الکتریکی شکست نامیده می شود و از نظر عملی زمینة مطالعة فوق العاده مهمی است . اغلب دیده می شود که مواد مشابه تحت شرایط صنعتی واقعی ، گسترة وسیعی از قدرتهای دی الکتریکی را که به نوع کاربردشان وابسته می باشند ارائه می دهند . بهر حال ، حتی در جایی که به ظاهر شرایط کاربردی و توزیع میدان یکسانند دیده می شود که باز هم شکست در گسترة وسیعی از تنشهای اعمال شده گسترده است علاوه بر آن تحت شرایط آزمایشگاهی ، اندازه گیریهای انجام شده عموماً این شکست را در قدرتهای میدان پایین تری از آنچه برای مادة خالص است ، بدست می دهند .
برای درک ساز و کارهای اساسی شکست ، لازم است شرایط کنترل شده در آزمون آزمایشگاهی دقیقاً حفظ شود . بنابراین از تمرکزهای میدان بالا در لبه های الکترودها باید جلوگیری شود و مادة تحت آزمایش باید خالص و همگن باشد و اتمسفر باید به دقت کنترل شود .
قبل از اینکه به بررسی تعدادی از سازو کارهای اساسی شکست بپردازیم لازم است ساختار الکترونی دی الکتریکهای خالص را بررسی کنیم .
(5ـ2) الکترونها در عایقها :
هنگامیکه اتمها برای تشکیل جامد نزدیک هم آورده می شوند ، ترازهای مجاز گسستة انرژی مربوط به الکترونها در اتم آزاد پهن شده و به نوارهای انرژی مجاز تبدیل
می شوند . در دمای صفر مطلق ، در بلور کامل بدون نقص ، این نوارها با الکترونهایی که دارای انرژی معین اند ، پر می شوند . با افزایش دما ، الکترونها انرژی کسب کرده و اگر انها دقیقاً مقدار انرژی انتقال را کسب کنند ، بخشی از انها به سطوح انرژی بالاتر حرکت می کنند .
نوارهای انرژی که مربوط به الکتروهای مقید به اتمهای مادر می باشند ، نوار ظرفیت نامیده می شوند . هنگامیکه الکترونها از چنین انرژیهایی انتقال می یابند ، از اتمهای مادر رها می شوند و نواری که به ان منتقل می گردند به نوار رسانایی موسوم است .
همینکه الکترونها در نوار رسانایی قرار بگیرند برای جابجایی در بلور آزاد خواهند
بود .
در عایقها نوارهای ظرفیت و رسانایی توسط گاف انرژی بزرگی از هم جدا هستند . این گاف چنان بزرگ است که در دمای اتاق الکترونها نمی توانند انرژی گرمایی لازم برای انتقال به نوار رسانایی را کسب کنند . بنابراین به اتمهای مادر مقید می مانند و چون قادر به جابجایی در بلور نخواهند بود رسانایی الکتریکی ایجاد نمی کنند .
بلور دی الکتریک کامل ، نارسانایی کامل با رسانندگی الکتریکی صفر خواهد بود . در عمل تمام بلورها باید یکی یا بیشتر از انواع ناکاملیهای زیر را شامل باشند .
1 ) تهیجاها و میانین ها : اینها در بلورهایی رخ می دهند که ناخالصی ندارند و دارای تناسب استیوکیومتری باشند . تهیجاها مکانهای شبکه ای خالی اند یعنی نقاطی که باید درآنها اتمها حضور داشته باشند ، ولی وجود ندارند . میانین ها ، یونهایی هستند که در موقعیتهای بین نقاط شبکه ای قرار گرفته اند ، یعنی نسبت به آرایة منظم اتمها در شبکة بلورین جابجا شده اند .
2 ) غیر استیوکیومتری : در بلوری که عنصر خالص نیست ، ممکن است مقدار کمی اضافه از یک نوع اتم ، نسبت به تناسبهای ترکیب دقیق شیمیایی بلور ، وجود داشته باشند . اتمهای اضافه می توانند به موقعیتهای میان شبکه ای منتقل شوند یا شبکه ممکن است خودش را باز ترتیب نماید بطوریکه تهیجاها وجود داشته باشند .
3 ) ناکامیهای ناشی از حضور اتمهای بیگانه : اثر این ناکامیها تغییر توزیع بار در بلور می باشد . که بعنوان تراکمهای موضعی بار عمل می کنند و می توانند الکترونهایی را که در بلور حرکت می کنند ، به دام اندازند . بدین طریق الکترونها از نوار رسانایی حذف می شوند . همینکه الکترون به دام می افتد ، حالتهای انرژی شبیه آنهایی را که در اتم منفرد در دسترس هستند اشغال می کند ، یعنی یک حالت پایه با تعدادی تراز برانگیختة قابل دسترس در بالای آن داریم .
قابل توجه است که تعادل الکترونی وقتی رخ می دهد که الکتروها برخورد کنند . این برخوردها ممکن است بین الکترونها در نوار رسانش ، بین یک الکترون رسانش و الکترون بدام افتاده و بین الکترون رسانش و شبکه رخ دهد . در بلور کاملاً خالص دو اتفاق اول کم است و ساز و کار اساسی ، بر هم کنش الکترون با شبکه می باشد . برای مواد بی شکل یا بلورهای خالص در دماهای بالا ، تعداد الکترونهای رسانش ، و به دام افتاده خیلی بیشتر هستند و دو ساز و کار اول غالب می باشند . تعداد الکترونها
بر واحد حجم ، n ، که انرژی آنها بین E+dE,E است از رابطه زیر بدست
می آید .
( 5 ـ 1 )
N تعداد کل الکترونهای موجود در واحد حجم است .
(5ـ3) سازو کار شکست :
هنگامیکه میدان بر بلور اعمال شود ، الکترونهای رسانش از آن انرژی دریافت خواهند کرد ، و بواسطة برخوردهای بین آنها این انرژی بین تمام الکترونها قسمت خواهد
شد . حال اگر بلور در وضعیت پایداری باشد این انرژی باید به طریقی اتلاف شود و اگر نسبتاً الکترونهای کمی وجود داشته باشند این عمل می تواند از طریق انتقال آن به شبکه بلور انجام گیرد . چنین انتقالی در صورتی رخ می دهد که دمای مؤثر الکترونها ، T ، از دمای شبکه ، TO بزرگتر باشد . بنابراین اثر میدان باعث افزایش دمای الکترون می شود و پس از برقراری تعادل حرارتی ، دمای جامد افزایش می یابد . برای حالت بلور ناخالص که در آن بر هم کنشهای الکترونی غالب است ، میدان ، انرژی الکترونها را افزایش می دهد و دمای الکترون نسبت به دمای شبکه بیشتر می شود . چون
محتمل ترین برخوردها آنهایی هستند که بین الکترونهای رسانش و به دام افتاده رخ می دهند ، افزایش دمای الکترون تعداد الکتروهای بدام افتاده ای را که به نوار رسانش می رسند ، افزایش خواهد داد .
این امر رسانندگی بلور را افزایش می دهد و همچنان که افزایش دمای الکترون ادامه می یابد ، مرحلة شکست کامل فرا خواهد رسید . این پدیده شکست دما – بالا نامیده می شود .
بر هم کنشهای الکترون – شبکه در بلور خالص غالب است . هنگامیکه میدان اعمال نشود ، الکترونها با شبکه ای که در دمای معین دارای محتمل ترین انرژی می باشد ، در تعادل خواهند بود . حال وقتیکه میدان اعمال شود ، الکترون از آن انرژی کسب
می کند . آهنگ کسب انرژی بستگی به این دارد که قبل از برخورد الکترون چه مدت توسط میدان شتاب داده می شود . آهنگ کسب انرژی با افزایش انرژی فزونی
می گیرد و همچنین با افزایش میدان نیز افزایش می یابد .